Théorème de la poussée des corps

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[modifier] Les Origines

Pinguin.jpg


Théorème trouvé par Claudo Lupono, ingénieur mécanicien en R&D il est connu pour de nombreuses théories (ex: théorie de la féminisation des poissons); reconnu et souvent recompencé (Prix de la Tanche d'Or) il nous gratifie de ce nouveau théorème.


[modifier] Le Théorème

Tout corps poussé dans l'axe tombe sur le côté

[modifier] Explication

Considérons un solide indéformable S. On définit le repère cartésien R0 lié à ce solide. Appliquons alors un effort F d’axe x au point A positionné de manière quelconque dans l’espace.


OA = \begin{bmatrix}X \\ Y \\ Z \end{bmatrix} Le point A est lié au solide S et F = \begin{bmatrix}F \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix} L’effort F est porté par l’axe x du repère R0


Les efforts au point d’origine O sont de la forme : T = \begin{bmatrix}Fx & Mx \\ Fy & My \\ Fz & Mz \end{bmatrix} au point O dans le repère R0


Appliquons simplement le principe fondamental de la statique


Résultante : \begin{bmatrix}F \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix}Fx \\ Fy \\ Fz \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}0 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix} d'où \begin{bmatrix}Fx \\ Fy \\ Fz \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}-F \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix}


Moment : \begin{bmatrix}0 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix}X \\ Y \\ Z \end{bmatrix} ^ \begin{bmatrix}F \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix}Mx \\ My \\ Mz \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}0 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix} d'où \begin{bmatrix}Mx \\ My \\ Mz \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}0 \\ -ZF \\ YF \end{bmatrix}



Oui mais voilà, nous négligeons ici une chose importante, la ROTATION DE LA TERRE Rω≫ |ZF| ou |-YF|


En effet, l’accélération de Coriolis engendre une force bien plus importante que l’effort de poussé F


Nous arrivons donc à : \begin{bmatrix}Mx \\ My \\ Mz \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}Rw \\ -ZF \\ YF \end{bmatrix}



D’où une tendance pour le corps à tomber sur le côté alors qu’il est poussé dans l’axe.

Schema Claudo.jpg


Vous pouvez faire le test chez vous en poussant des objets, le résultat est assez flagrant et pourtant tellement loin des préjugés que l’on peut avoir de prime abord.

La démonstration mathématique est flagrante !!


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