Loi de Kronenbourg-Fritzbrau

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La Loi de Kronenbourg-Fritzbrau est une loi de probabilité modélisée à partir des constatations empiriques de la loi de Bienaymé-Tchebychev-Morandinofski. Elle vise à étudier la probabilité qu'un certain nombre N de joueurs de cap's puissent finir un tournoi de cap's où tout le monde rencontre tout le monde en sachant qu'ils disposent d'un nombre X de bières.

Il est conseillé d'étudier le problème AVANT de commencer le tournoi.

[modifier] Hypothèses

Le tournoi de cap's se joue selon les règles officielles de la Fédération Française de Cap's, association type "Pas loi de 1901". Les bières X se boivent en 4 coups. La bière c'est délicieux.

Une partie se termine lorsque l'un des deux joueurs a bu ses quatre coups dans sa ou ses bières. Toute bière entamée doit être réutilisée pour la prochaine rencontre. Les joueurs finissent bourrés.

[modifier] Modélisation du problème

N est le nombre de valeureux participants au tournoi de cap's organisé chez Gérard. X est le nombre de binouzes dont ils disposent, ce bon vieux Gérard ayant peut-être mal calculé le nombre de putain de binouzes à acheter, ah on peut pas lui faire confiance à cet enculé de Gérard !

Le nombre de matches total d'un tournoi avec N joueurs est déterminé par l'une des deux formules suivantes :

  • M=(N * N-1)/2
  • M=1664*34/1000

Par souci de simplicité, on choisira la première formule, Gérard ayant gerbé sur la deuxième, on ne distingue plus grand chose.

[modifier] Tentative de résolution du problème

Le nombre minimal de bières nommé B pour finir un tournoi est égal à M. Il faut pour cela que chaque match se traduise par une branlée 4-0, ce qui est assez peu probable faut bien l'avouer. Les prêts de bières entre joueurs sont encouragés, on est quand même pas des iconoclastes.

Le nombre maximal de bières nommé B pour finir le tournoi est de 2M-1/4M. On arrondira bien évidemment à la bière supérieure, parce qu'acheter 1/4 de canette de 25cl de Kro c'est pas donné à tout le monde. Dans ce cas, tous les matchs se finissent en 4-3..... c'est pas beaucoup beaucoup plus probable qu'avant hein Gérard !!?

Donc pour pouvoir finir ce tournoi, on a besoin d'un nombre de bières appelé B compris entre M et2M-1/4M.

En gros pour faire simple, il y a N joueurs, qui se rencontrent tous en un total de M matches et qui disposent en tout de X bières et qui ont besoin de B bières, variable désignant le nombre de bières dont ils ont besoin pour achever le tournoi !


Gérard : On est bien avancés avec tout ça !!

Jérémy (le mathématicien) : Si tu avais acheté 100 maxi packs on en serait pas là !

Gérard : C'est toi le maxi-pack.

[modifier] = Résolution (simplifiée) du problème

Achetez un maxi pack de 40x25cl par personne et le tour est joué ! On a quand même pas que ça à foutre, et la beauté du sport dans tout ça ?!


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