L'égalité de nombres différents

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L’icône même des mathématiques modernes : Leho Kpou a brillamment démontré dans la nuit du lundi au mardi de la seconde semaine d’août 2007. Que deux éléments différents appartenant à l’ensemble des réels sont égaux. De la même manière il aurait montré que : x est différent de x.

[modifier] Première démonstration

La première démonstration fait intervenir uniquement une identité remarquable.

Voici la première démonstration d’un homme d’esprit hors du commun, avec quelques menues explications.

Partant d’une égalité bien connue :

(x+y)(x-y)=x^2-y^2

Il eut une idée au-dessus des autres, diviser chaque membre de l’égalité par (x-y) de ce fait il obtint :

x+y=\frac{x^2-y^2}{x-y}

Il décida alors de poser x=y=1, cette application numérique le mena à l'égalité suivante :

1+1=\frac{1-1}{1-1}

Tout le monde connaît les règles opératoires des divisions, par exemple si le numérateur est égal au dénominateur, alors la division vaut 1.

2=1

[modifier] Deuxième démonstration

La deuxième démonstration fait intervenir des notions de fonctions circulaires et de distributivité de l’opération × par rapport à l’opération +.

Il considéra l'expression :

\cos{(x+y)}

Distribuant le cosinus, il obtint alors :

\cos{(x+y)}=\cos{(x)}+\cos{(y)}

Il posa : x=y=\pi menant à :

\cos{(2\pi)}=\cos{(\pi)}+\cos{(\pi)}

\cos{(2\pi)}=1

\cos{(\pi)}=-1

Finalement :

1=-2

Le résultat ainsi obtenu confirme bel et bien la validité de sa première approche.

[modifier] Troisième démonstration

La troisième démonstration utilise la résolution d'équations polynômiales de degré 2 dans le corps des réels.

x^2+x+1=0

on peut écrire d'une part:

x+1=-x^2

et d'autre part:

x^2+x=-1 \Leftrightarrow x(x+1)=-1

or x=0 n'est pas racine du polynôme, on peut donc diviser par x:

x+1= \frac{-1}{x}

on a donc l'égalité:

\frac{-1}{x}=-x^2 \Leftrightarrow x^3=1 \Leftrightarrow x=1

On remplace alors x par sa valeur dans l'équation de départ:

1^2+1+1=0 \Leftrightarrow 3=0

On démontre ainsi que la France n'a pas tout à fait gagné la coupe du monde 1998 puisque qu'elle n'a fait que match-nul contre le Brézil 3-0.

[modifier] Conclusion

Et donc, je suis le pape.

En effet, le pape et moi somme deux.

Or, d’après le premier résultat, 2=1.

Par suite, le pape et moi sommes un.

CQFD.


« Si dieu ne m'avait pas inventé, Carambar l'aurait fait. »
~ Leho Kpou


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